多普勒超声波流量计的探讨  二十九

可以看出x(k)分为两个范围的序列：0sks(N／2)一1和(N／2)≤k≤(N一1)。对于(U／2)≤k≤(Ⅳ一1)，x∞可以写成下式：N|2-I N{2-1

X(k+N／2)=Σx(2疗)睇∥坨’+孵“”Σx(2"+1)W；y”’ (式2-38)n,,-O n=0

其中由于：阡公；≯⋯2’=∥茹譬／2)阡焉2=e-J21m阡公nk／2=嘲2 (式2—39)和孵“”=嘴e啊=一孵(式2．40)

所以可以简化为： ，N|2-1 N|2-1x(七+Ⅳ／2)=Σx(Z,)wy2一孵Σx(2n+1)W茄2 。

n=O n=o=Y(k)-畋z(k) (式2-41)

k=0，l，2，．．⋯．，(N／2)一1于是就形成了一种蝴蝶状的运算，我们称之为FFT的蝶形算子。

根据是把输入的时间域序列x(n)不断分级，还是把输出的频域序列x00不断分级来计算FFT，通常有如下两种方法：

(1)按时间抽取算法(Decimation-In．Time,DIn FFT，在FFT分级过程中的每一级都要将输入的时间序列分成较小序列来处理，即在每一级都要对输入序列进行抽取。

(2)超声波流量计